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月球潮汐力和月光是否能加热地球
有趣的问题!@西风的回答里提到月球对地球转轴的稳定作用,毋庸置疑,这是很重要的,也是月球对地球气候影响最大的一个因素。不过谈论这个似乎有点偏离了题主的本意:题主的意思应该是指月球对地球的潮汐加热。所以在本回答里我就不分析地轴稳定性与气候的关系了,只谈潮汐加热。至于问题的另一部分——月光对地球的影响,严谨地说,只要从外界往一个系统里输入能量——比如月光照射地球,哪怕只向地球输入了一个光子,也会增加地球的温度。所以定性地讲,月光肯定会使地球升温,但根据月球的实际参数,这点能量对地球温度的影响非常小,所以我就不具体计算了。相对潮汐加热来说,月光加热的计算比较简单,有兴趣的朋友可以利用基本的光学知识自行计算一下。1、潮汐加热是什么?1.1、要理解潮汐加热,先需要理解潮汐力。潮汐力是一种由引力梯度导致的虚拟力。当两个天体相互靠近到天体本身的大小(相对于两者的距离)不能忽略的时候,就会有明显的潮汐力——因为其大小不能忽略,也就是天体A朝向天体B的一端(近端),和天体A背向天体B的一端(远端),与天体B的距离不同,两端受天体B的引力大小也不同,近端所受引力更大。同时,两个天体相互绕转(绕系统质心旋转),会存在离心力(也是虚拟力)与引力平衡,当天体作为一个整体运转时,远端运行速度自然更快,所受离心力更大。当系统稳定运行时,天体A作为一个整体,所受(总)引力与(总)离心力始终是平衡的,但具体到近端和远端时就不同了:近端所受引力更大,离心力更小;远端所受引力更小,离心力更大。其效果相当于在天体A的两端额外施加了一个把近端和远端拉开的拉力,这就是潮汐力。如果潮汐力过大,超过天体A近端与远端之间的引力时,有可能将天体A拉碎(参考:洛希极限(洛希极限)_百度百科);但许多情况,这个拉力只是将天体A拉变形——沿着天体AB连线的方向被拉长。潮汐作用示意图。图片来源:网络1.2、潮汐力以及天体之间的相对运动,共同导致了潮汐加热。如果天体A被天体B潮汐锁定(例如A木卫一之于B木星、A月球之于B地球),但天体A因为椭圆轨道而与天体B距离不断变化,这将使天体A所受潮汐力大小不断变化,变形程度也会交替变化。如果天体A没有被潮汐锁定(例如A地球之于B月球、A木星之于B木卫一),天体B的公转使AB连线的方向不断变化,从而导致天体A变形的方向交替变化。以上两种交替变化的效果就如同反复揉捏一个皮球,或者反复弯折一根铁丝,会导致发热,这就是潮汐加热。潮汐加热的效果有时候是相当可观的。木卫一作为一个比较小的星球,如果它是一颗自由的行星,它显然应该已经完全冷却而没有明显火山活动了(参考:比它大得多的火星都已经因内核冷却,火山活动基本停止),但因为遭遇强烈的潮汐加热作用,这导致木卫一地质活动剧烈,成为太阳系火山活动最活跃的星球(需要特别说明的是,木卫一所受的潮汐加热,主要来自于木卫二及木卫三与其轨道共振,而不是其相对于木星的自转和轨道的偏心——因为木卫一已经被木星潮汐锁定,且其轨道接近圆形)。虽然因为月球质量比木星小得多,导致地球所受潮汐加热不能和木卫一比拟,但这个能量仍比月光的能量要大得多。潮汐能是地球上一个显著的能量来源,可以用来发电或做其它用途,有时也能造成灾害。2、如何计算月球对地球的潮汐加热?许多人面对这种问题时,常规的思路是,计算潮汐造成了地球多大的变形——既包括海水的涨潮,也包括陆地和海底的固体潮,然后根据材料的力学性质计算这样的变形会释放多少热量。说实话,我不相信地球上有任何一个物理学家能用此方法把这个热量算出来——海水的力学性质可以看做均匀的,相对有利于计算,但海陆位置分布就没有一个表达式可用了;至于岩石则更麻烦,不同的地方、不同的深度的岩石构成不同,且地下断裂带的分布、应力的分布情况都会对计算结果影响巨大,所以此方法在实践中根本行不通。然而我们就束手无策了吗?并不!物理学的魅力就在于,我们有时候可以跳过细节,用整体的观念来看待问题。具体而言,我们可以忽略具体的受力和变形,用统一的能量观点来解决这个问题。我们可以把地月潮汐机制看做一个广义热机系统,于是有:输入能量=对外做功+系统产热2.1、输入能量计算输入能量,需要解决的问题是:潮汐能的来源是什么?网上有很多伪科普,把潮汐能解释为来自月球的引力能,这是缺乏常识的。在物理学上,没有引力能一说,地球上的潮汐能也不是来自月球。在我的另一个回答里,详细地分析了潮汐作用如何使得行星自转速度改变:水星为什么没有卫星?如果这个(顺行)卫星的轨道高于同步轨道,例如月球,那么它会转得比行星自转更慢,而行星上的突起因为始终是对着卫星的(取决于行星自转与卫星公转角速度的差异,以及行星的材质,突起与卫星的方向可能偏差一个很小的角度,对于地球-月球,偏差约3°),因此这个突起在行星上的位置是沿着自转方向往后跑的,例如定义行星自转方向为自西向东,那么突起的位置就是在行星表面自东向西运动的,其效果相当于卫星的引力拖着行星上的一部分物质往后跑,这必将导致一种类似于摩擦力的阻力来阻碍其运动,这一方面会使行星的自转减速(自转角动量减小),即潮汐摩擦;同时这个力的反作用力会作用到卫星上,使卫星公转加速(公转角动量增加)——通过潮汐作用,行星将角动量转移到卫星上,卫星公转加速则使得卫星的轨道升高,逐渐远离行星。这就是潮汐牵引。可以看出,月球在这个过程中不但不提供能量,反而是能量的接收者,通过潮汐作用,地球释放的自转动能一部分被月球吸收,月球因此获得更高的公转动能,进而导致轨道升高,势能增加。所以,地球上的潮汐能,其终极来源是地球自转的动能,更精确的说法:潮汐能来源于地球自转速度降低所释放的转动动能。我们只需要了解地球自转减速的数据,以及地球的转动惯量,就能算出地球通过潮汐作用一共释放了多少能量。式中t0为地球自转周期,数值为86162.1s;I为地球自转惯量,数值为9.72×10^37(kg*m^2)。地球自转周期每年变长约16微秒,即,于是这一年的自转动能变化为:负号表示能量减少。每年的时间为365.242199174日,即3.1556926×10^7s。相应的,地球潮汐发动机的输入功率为:2.2、对外做功从前面的分析可知,地月潮汐的各种效应是在地月系统的引力梯度、地球自转及月球公转共同作用下产生的,如果将地球单独视为一个系统,那么潮汐对月球的各种效应均可视为地球潮汐发动机的对外做功。那么,潮汐对月球都有哪些效应呢?首先,由于月球已经被地球潮汐锁定,所以月球上不存在因为变形方向的变化导致的潮汐加热。其次,地球对月球的潮汐加热仍是存在的,这主要来源于月球公转轨道是一个椭圆,地月距离变化导致月球变形程度的改变。不过,月球公转周期有将近一个月,月球变形程度的变化是很慢的,与地球上以一天(多一点)为周期的潮汐变形比,能量很小,计算时可以忽略它。最后,地球潮汐发动机对外做功,最主要的部分就是通过潮汐牵引,使月球获得更高的轨道能量(公转动能与轨道势能之和)。我们的计算主要考虑这一部分。2.2.1、我们只需要了解月球轨道的升高数据,就可以直接计算其势能的增加。其中G为万有引力常数,M、m分别为地球和月球质量,r为地月距离,Δr为月球轨道高度变动量。G=6.67408×10^-11(m^3*kg^-1*s^-2)M=5.97237×10^24(kg)m=7.3477×10^22(kg)r=3.84399×10^8(m)月球轨道每年升高Δr≈38.14(mm)=3.814×10^-2(m),即这一年中增加的势能为:2.2.2、同时,我们可以根据升高的轨道,计算出月球在新轨道上的公转速度,再利用原轨道上的公转速度,就可以计算公转动能的变化。若将月球轨道简化标准圆轨道,有:其中μ=GM为地球的标准重力参数,G为万有引力常数,M为地球质量。代入相关参数,得到:负号表示动能减小——地球的潮汐牵引本来是加速月球公转的,但经由轨道升高而转化为势能,同时月球轨道速度也因轨道升高而降低。细心的读者可能已经发现:这个动能的变化怎么刚好等于势能变化的一半呢?其实,这在航天动力学中的霍曼转移轨道模型中有描述:卫星在两个不同高度的圆轨道之间转换,总能量变化等于势能变化与动能变化之和,且等于势能变化的一半(此结论亦可用开普勒第三定律直接推导出,感谢@天才琪露诺提供航天理论支持):霍曼转移轨道示意图,图片来源:维基百科2.2.3、所以,在地月系统中,月球每年获得的总能量,即地球潮汐发动机对外做功为:地球潮汐发动机对外做功的功率为:比输入功率低了一个数量级以上,潮汐发动机的效率堪忧。2.3、系统产热很明显地球潮汐发动机输入的总能量,除了对月球做功的一部分外,其余都消耗在导致地球变形及其它效应上,最终全部转换为热能了。产热的功率:可见,潮汐能的绝大部分都用来加热地球了。地球表面积约为510072000平方公里,即,因此潮汐热的功率密度为:3、根据潮汐热计算地球的温度变化潮汐产热将使地球内能增加,温度上升。然后升高的温度将导致地球热辐射增强,从而平衡能量的增加,最终实现系统热平衡。虽然地球并非理想黑体,但仍可以近似地按黑体辐射来计算。根据斯特藩-玻尔兹曼定律:……(黑体辐射=1)斯特藩-玻尔兹曼常数σ≈5.670367×10^-8(W*m^-2*K^-4)代入地球表面平均温度(288K),得到地球辐射度,即辐射功率密度为:同样根据斯特藩-玻尔兹曼定律,加上潮汐热后,地球的温升为:即约0.001K,或0.001℃。4、结论:月球对地球的潮汐作用,可使地球升温约千分之一摄氏度。特别说明:本回答中为了简化计算采用了较多的近似,例如:忽略太阳的潮汐作用、月球轨道视为标准圆形轨道、地球视为理想黑体等等。不过,根据各参数的数量级估算,相信这些近似对结果造成的误差是可以接受的。

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