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2018-08-18
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有什么理论复杂但是实现简单的算法
提名MCMC(MarkovChainMonteCarlo),用于从一个目标分布中抽样。通常抽样的目的是为了计算一个积分,在统计中最为常用的例子就是贝叶斯了。可以毫不夸张的说,MCMC算法拯救了贝叶斯统计学派。实现有多简单呢?MCMC中最为通用的一个算法是Metropolis-Hastings算法,非常简单:其中为一个工具分布,通常设置为对称的即,最简单的方法是设定一个随机游走:。比如,一个最简单的随机游走的M-H算法的函数:##随机游走的MCMC算法,输入:##N_samples:抽样次数##pai(x):目标密度函数##q_sampler(x):给定x,从q中抽样的函数##x0:初始值defMH_RW(N_samples,pai,q_sampler,x0):X=[]x=x0foriinrange(N_samples):y=q_sampler(x)rho=min(1,pai(y)/pai(x))ifnprd.uniform()<=rho:X.append(y)x=yelse:X.append(x)returnX就这么简单理论有多复杂呢?MCMC构造了一条马尔可夫链,可以证明在适当的条件下,这个马尔可夫链的平稳分布就是,但是这个马尔可夫链不是最简单的离散状态空间的马尔可夫链,而是一个一般状态空间上的(至少是的状态空间)一个马尔可夫链。对于离散状态的马尔可夫链,遍历性、常返性、周期性之类的还算是比较容易定义的(虽然本科非数学专业的可能已经有一定接受难度了),对于一般状态空间上的马尔可夫链的遍历性,至少离开测度都很难定义常返性了。总之,挺难的。

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